Cinématique à 1 dimension

Introduction

Cette année dans le coin des sciences, vous allez trouver essentiellement de la physique, celle des étudiants en première année d’école supérieure. Rassurez vous, je vais en parler de la manière la plus simple possible. Qui plus est, je ne vais pas me concentrer uniquement sur la science « fondamentale », mais aussi sur les applications technologiques et ou biologiques. Des références utiles seront systématiquement reprises en bas de l’article (en anglais et en français).

Bien entendu, je ne vais pas exposer un cours complet sur ce site. Ce serait trop long et fastidieux à écrire pour moi et à lire pour vous. Les livres de référence sont faits pour cela. Je vais donc me contenter de résumer ici les notions principales et de les appliquer à quelques exemples.  Comme la physique emploie des mots souvent plus spécifiques, vous serez amener à les apprendre et à les utiliser tout naturellement. En dehors de cet effort de mémorisation à effectuer, j’ai  espoir que les lignes qui suivent seront parfaitement lisibles pour tout un chacun 🙂

Commençons

Concentrons nous tout d’abord sur la description du mouvement à 1 dimension. C’est une partie de la mécanique qui s’appelle la cinématique ou étude du mouvement indépendamment des causes qui le provoque.

Le mouvement rectiligne d’un objet est décrit par sa position, sa vitesse et son accélération. La vitesse représente la variation de position effectuée en un certain temps. La vitesse moyenne est donc le changement de position \Delta x  effectué en un temps donné, divisé par ce temps \Delta t  : \bar v = \frac{\Delta x}{\Delta t}

La vitesse instantanée est la vitesse moyenne évaluée durant un temps extrêmement court (un temps infiniment court). Elle s’exprime donc comme la dérivée de la position par rapport au temps : v = \frac{dx}{dt}

De même, l’accélération moyenne est définie comme la variation de vitesse pendant un intervalle de temps donné, divisé par ce temps : \bar a = \frac{\Delta v}{\Delta t}

Et l’accélération instantanée est l’accélération effectué durant un temps infiniment court, c’est-dire que c’est la dérivée de la vitesse par rapport au temps : a = \frac{dv}{dt}

Avançons

Dans un graphe x-t, la pente de la courbe considérée, en tout point, donne la vitesse instantanée en ce point et la concavité de la courbe est reliée à l’accélération instantanée. Dans un graphe v-t, la pente représente l’accélération instantanée.  

L’accélération peut être soit calculée soit mesurée. Si les position et vitesse initiales sont connues, leurs valeurs ultérieures peuvent être déterminées à partir de l’accélération. Ce sont les équations du mouvement qui permettent de les établir.

Dans le cas où l’accélération est constante, ces équations sont reprises ici :

D’autre part, que l’accélération soit constante ou non, le déplacement effectué correspond à l’aire (l’intégrale définie) sous la courbe v-t et la variation de vitesse correspond à l’aire (l’intégrale définie) sous la courbe a-t. Les aires situées au-dessus de l’axe des temps sont comptées positivement et celles situées sous l’axe des temps sont comptées négativement.

Terminons

Sur la Terre, si on néglige la résistance de l’air, les objets en chute libre sont soumis à une accélération de 9.8 m / s^2. un objet lancé vers le haut, soit verticalement soit en oblique, est également soumis à cette accélération. Sa vitesse (dans la direction verticale) décroit graduellement jusqu’à s’annuler au point maximum de sa trajectoire.

Et un exercice pour voir si on peut le faire … 🙂

Enoncé 

Lorsqu’un train de voyageurs à grande vitesse, circulant à 161 km / h, arrondit un virage, l’ingénieur est choqué de constater qu’une locomotive est mal entrée sur la voie, depuis une voie de garage, et se trouve devant lui à une distance D = 676 m. La locomotive se déplace à 29,0 km / h. Le mécanicien du train à grande vitesse applique immédiatement les freins. a) Quelle doit valoir la décélération constante qui en résulte pour éviter une collision? (b) Supposons que l’ingénieur soit en x = 0 au temps t = 0 quand il repère pour la première fois la locomotive. Esquissez les courbes x(t) pour la locomotive et le train à grande vitesse dans le cas où la collision est évitée. ⁣

Réponse

⁣a) La décélération est une accélération négative. Comme indiqué dans l’énoncé, elle est constante. Un petit calcul indique qu’elle vaut – 0,994 m / s^2.

b) Un graphique est montré ci-dessous dans le cas où la collision est évitée (x le long de l’axe vertical est en mètres et t le long de l’axe horizontal est en secondes). La ligne du haut (ligne droite) indique le mouvement de la locomotive et la courbe du bas montre le mouvement du train de voyageurs. Comme la vitesse est la dérivée première de l’espace parcouru au cours du temps, c’est aussi la pente en chaque point sur les courbes indiquées. Pour la droite, cette vitesse (pente) ne change évidemment pas au cours du temps, tandis que pour la courbe (mouvement du train de voyageurs), on voit que la vitesse diminue au cours du temps (la pente, positive, diminue), ce qui signale bien une accélération négative. Cette dernière se signale aussi par une concavité vers le bas de la courbe (dérivée seconde le x par rapport à t négative).⁣

Voila voila, j’en ai fini pour cet article 🙂. J’espère que vous l’avez aimé. Si c’est le cas et que vous ne voulez pas raté les suivants, souscrivez à notre lettre et n’hésitez pas à laisser un commentairepour me faire partager votre avis, vos accords avec ce qui est écrit, vos objections