Terminale : la fonction logarithme

Bonjour à tous, voici un nouveau module pour les étudiants de Terminale (S en particulier) qui concerne la fonction logarithme, sa définition, ses propriétés, les résolutions d’équations et d’inéquations l’impliquant ainsi que certaines de ses applications.

En voici l’introduction (et la motivation) :

Vous pouvez la retrouver ici et consulter les autres parties en cliquant sur les liens suivants :

Rappels de cours

Quizz

Méthodes

Exercices finaux

A bientôt, portez vous bien et sortez le moins possible 🙂

Si vous voulez rester en contact et recevoir la newsletter, remplissez le formulaire suivant stp

Vous pouvez aussi laisser un commentaire ci-dessous 🙂

Terminale, la fonction exponentielle

Bonjour à vous, chers lecteurs,

En ces temps de confinement, avoir des activités physiques en plus des cérébrales est plus que jamais nécessaire pour ne pas enfler 🙂. Pour ma part, je fais de la gymnastique plusieurs fois par jour. Je vous encourage fortement à en faire de même et de suivre cette citation célèbre provenant de la dixième satire de Juvénal : « Mens sana in corpore sano », dont la traduction est « un esprit sain dans un corps sain ».

Aujourd’hui, après avoir effectuer ces exercices du corps, je vous propose des exercices de l’esprit qui tournent autour de la fonction exponentielle, de sa définition à ses propriétés et à ses multiples usages.

En voici donc l’introduction / motivation (ou ici) :

Et, continuez alors avec les rappels de cours, le quizz, les méthodes et les exercices.

A bientôt, portez vous bien et sortez le moins possible 🙂. Si vous voulez rester en contact et recevoir la newsletter, remplissez le formulaire suivant stp

Vous pouvez aussi laisser un commentaire sur le site 🙂

Terminale : la géométrie

Chers lecteurs,

Et bien voilà, la prochaine vidéo de mathématiques, celle qui concerne le chapitre ooohhh tant aimé de la géométrie, est enfin arrivé.

J’espère que ces petites vidéos vous aident toujours à passer du bon temps, même si elles concernent des sujets très sérieux, parfois trop sérieux 🙂

Je pense que leur intérêt est d’autant plus important maintenant que vous allez être évalués de manière continue, vous les étudiants de Terminale.

C’est donc aujourd’hui le cours complet de géométrie dans l’espace que je vous propose, avec, tout d’abord, la partie introduction, motivation qui est résumée dans la vidéo suivante (ou ici) :

Venez donc marcher avec moi dans l’espace à trois dimensions, sur certaines droites et plans particuliers. Venez faire les rappels de cours, le quizz, les méthodes et exercices finaux, incluant des questions de bac, afin de ne plus vous faire coller sur cette matière …

A bientôt, portez vous bien et sortez le moins possible 🙂

Si vous voulez rester en contact et recevoir la newsletter, remplissez le formulaire suivant stp

Vous pouvez aussi laisser un commentaire sur le site 🙂

Terminale : les probabilites I

Chers lecteurs,

Voici la suite de quelques aides en ligne pour pratiquer les maths en Terminale.

En cette période de confinement liée au Covid-19, je poste en effet ici des cours dédicacés aux étudiants de Terminale, afin de les préparer au mieux pour le bac, qui arrivera toujours, même si probablement plus tard que prévu vu les circonstances.

Ces vidéos viennent en plus des cours en ligne que je propose en maths / physique / chimie en petits groupes (maximum 8), à prix très attractif, comme vous pouvez le voir (voir volet  » Formations« ).

Voici aujourd’hui un cours complet sur les probabilités discrètes, partie Mathématiques du programme – que je vous propose, avec la partie introduction, motivation qui est résumée dans la vidéo suivante (ou ici) :

Pour voir la suite, c’est-à-dire les parties rappels de cours, quizz, méthodes et exercices finaux, incluant des questions de bac, appuyez bien entendu sur les liens concernés.

A bientôt, portez vous bien et sortez le moins possible 🙂

Si vous voulez rester en contact et recevoir la newsletter, remplissez le formulaire suivant stp

Vous pouvez aussi laisser un commentaire sur le site 🙂

Terminale : les fonctions

Chers lecteurs, bonjour,

En plus des cours en ligne que je propose en maths / physique / chimie en petits groupes (maximum 8), à prix très attractif, comme vous pouvez le voir (voir volet  » Formations« ), je vais poster ici des cours dédicacés aux étudiants de Terminale, afin de les préparer au mieux pour le bac, qui arrivera toujours, même si probablement plus tard que prévu vu les circonstances.

Voici aujourd’hui un cours complet sur les fonctions – partie Mathématiques du programme – que je vous propose, avec la partie introduction, motivation qui est résumée dans la vidéo suivante (ou ici) :

Les fonctions – introduction et motivation

Pour voir la suite, c’est-à-dire les parties rappels de cours, quizz, méthodes et exercices finaux, incluant des questions de bac, appuyez bien entendu sur les liens concernés.

A bientôt, portez vous bien et sortez le moins possible 🙂

Si vous voulez rester en contact et recevoir la newsletter, remplissez le formulaire suivant stp

Vous pouvez aussi laisser un commentaire sur le site 🙂

Terminale : les suites

Chers lecteurs, bonjour,

en cette période de coronavirus, les étudiants ont besoin d’aide pour pouvoir travailler sereinement à la maison.

En plus des cours en ligne que je propose en maths / physique / chimie en petits groupes (maximum 8), à prix très attractif, comme vous pouvez le voir (voir volet  » Formations« ), je vais poster ici des cours dédicacés aux étudiants de Terminale, afin de les préparer au mieux pour le bac, qui arrivera toujours, même si probablement plus tard que prévu vu les circonstances.

Aujourd’hui, c’est donc un cours complet sur les suites que je vous propose, avec le contenu qui est résumé dans la vidéo suivante (ou ici) :

Introduction et motivation

Pour voir la suite, c’est-à-dire les parties rappels de cours, quizz, méthodes et exercices finaux, incluant des questions de bac, appuyez bien entendu sur les liens concernés.

A bientôt, portez vous bien et sortez le moins possible 🙂

Si vous voulez rester en contact et recevoir la newsletter, remplissez le formulaire suivant stp

Vous pouvez aussi laisser un commentaire sur le site 🙂

Coronavirus – cours en ligne de maths – physique / chimie pour les lycéens

Bonjour à tous chers lecteurs,

tout d’abord, portez-vous et restez bien chez vous afin de minimiser vos risques. Si vous sortez, n’oubliez pas votre attestation et les gestes barrière.

Dans le cadre de crise sanitaire que nous vivions à cause du Covid-19, je propose des cours en ligne de maths / physique / chimie en petits groupes (maximum 8), à prix très attractif, comme vous pouvez le voir (voir volet « Formations« ). Ces cours doivent servir à combler les incompréhensions majeures que les élèves de seconde, première et terminale rencontrent en raison du travail à domicile, quand ils sont livrés à eux-mêmes.

Les cours auront lieu tous les jours de semaine, de 17h à 18h pour la seconde, de 18h15 à 19h15 pour la première et de 20h à 21h pour la terminale.

Si vous êtes intéressés, n’hésitez pas à me contacter de préférence par email (je vous rappellerai par la suite) et ne trainez pas : les places sont très limitées.

Mais qui suis-je ? Voyez le volet « Qui suis-je » 🙂

@ bientôt et restez en bonne santé à la maison

Si vous voulez rester en contact et recevoir la newsletter, remplissez le formulaire suivant stp

Vous pouvez aussi laisser un commentaire sur le site 🙂

Les Forces – une petite introduction aux vecteurs

Aujourd’hui, je vais changer de mode de présentation et vous faire un « pencast » : une diffusion d’infomation sonore (comme le podcast), mais en ajoutant l’image avec le stylo (une vidéo stylo quoi 🙂

Cette article fait suite au précédent, qui concernait la question « Pourquoi les planètes tournent autour du soleil ? » en apportant certaines précisions mathématiques sur la notion de vecteur.

Bonne vidéo !

Voila voila, si vous avez aimé cet article, souscrivez à notre lettre pour ne plus en rater un et n’hésitez pas à laisser un commentaire pour me faire partager votre avis, vos accords avec ce qui est écrit, vos objections 🙂

[activecampaign form=1]

Ellipses – Coniques

Dans deux articles précédents (le soleil …, les saisons), j’ai parlé de la trajectoire elliptique décrite par les planètes autour du soleil. J’ai défini l’ellipse de façon très sommaire comme étant un cercle aplati qui, de ce fait, possédait un grand axe et un petit axe. J’ai même précisé que le Soleil occupait l’un des foyers de cette ellipse.

Mais de quoi s’agit-il exactement ? Qu’est ce qu’une conique ? Qu’est ce qu’une ellipse ?

Les coniques sont des courbes définies comme l’intersection entre un plan et un cône de révolution. Trois familles de coniques sont ainsi définies, selon la position du plan par rapport au cône. On a les paraboles, les hyperboles et les ellipses.

On obtiendra une ellipse si le plan de section est incliné sur l’axe, mais il ne coupe qu’une seule des deux nappes. On aura une hyperbole si le plan est incliné ou parallèle à l’axe et coupe les deux nappes. Enfin, on aura une parabole si le plan est parallèle à un plan tangent au cône. Le cercle est un cas particulier d’ellipse, lorsque le plan de section est perpendiculaire à l’axe.

C’est déjà un peu plus clair comme cela, pas vrai ?

De manière intéressante, les coniques ont été étudiées depuis l’antiquité.  C’est APOLLONIUS DE PERGE au IIIe siècle av. J.-C. qui a écrit un ouvrage de référence sur les coniques: Kônika (traité sur les sections coniques), ouvrage qui sera restauré par Fermatsous le titre: Lieux plans d’Apollonius

Ce sont, après les droites, les courbes planes les plus simples et les plus fréquemment rencontrées. A l’heure actuelle, elles sont surtout considérées, d’un point de vue mathématique, comme les courbes planes ayant une équation polynomiale du second degré. Elles jouissent de propriétés géométriques remarquables et interviennent dans de nombreux problèmes physiques, en particulier en cinématique (mouvement des planètes) et en optique géométrique (miroirs). Comme je l’ai écrit à de multiples reprises, les planètes décrivent une ellipse autour de leur étoile. Les comètes non périodiques suivent des paraboles ou hyperboles. Les fusées ou engins spaciaux décrivent des courbes constituées de tronçons de coniques (approximation). Les télescopes à réflexion concentrent la lumière en utilisant les propriétés d’une des trois coniques (la parabole dans la majorité des cas). Le grand public connait bien les antennes paraboliques servant à capter la télévision.

Mais comment les définit-on, ces coniques, de manière plus précise, en mathématiques ?

Il existe de nombreuses façons de les définir, comme lieux géométriques de points satisfaisant une propriété donnée. Ainsi, le cercle peut être définit de manière très simple comme le lieu géométrique des points situés à égale distance d’un point fixe.

Si l’on appelle O, le centre du cercle, le point fixe mentionné, on obtient bien évidemment que les points M du cercle doivent être situés à une distance du centre O égale au rayon (R) de ce cercle. Dans le repère approprié suivant :

on peut donc écrire que la distance MO = R, et donc :

Une ellipse, quant à elle, peut être définie comme le lieu géométrique des points dont la somme des distances à deux points fixes est constante.

Si l’on appelle F1 et F2 les deux points fixes et 2a la somme des distances des points M de l’ellipse à ces deux points fixes, on aura MF1 + MF2 = 2a dans le repère approprié suivant, et donc :

et sont respectivement le demi-grand axe et le demi-petit axe de l’ellipse, comme montré sur la figure ci plus-haut. Remarquez que l’on retrouve bien le cercle comme cas particulier de l’ellipse, avec a = b = R 🙂

Pour l’hyperbole, étant donnés deux points fixes et F’, c’est l’ensemble des points du plan dont la différence des distances à et F’ est constante. la situation est représentée sur la figure suivante :

Etant donnés deux réels strictement positifs et b, une hyperbole est l’ensemble des points M(x, y) du plan vérifiant |MF – MF’| = Constante = 2a. On montre que cela conduit à l’équation :

porte le nom de demi-grand axe, b celui de
demi-petit axe et , sur le graphique ci-dessus, les droites en bleu sont ce que l’on appelle les asymptotes de l’hyperbole.

Nous finissons (ouf !) avec la parabole qui, étant donnés un point et une droite D, est l’ensemble des points du plan dont les distances au point et à sont égales : MF = MH. Dans un repère approprié de nouveau :  

On montre que l’équation de la parabole est :

où F est le foyer, D s’appelle la directrice et p, un nombre réel positif,  porte le nom de paramètre de la parabole.

Voilà voilà, on en a fini pour cette fois avec les coniques. Sachez qu’il y a d’autres façons de les définir, plein de propriétés amusantes encore à découvrir. Soyez curieux et, si cela vous intéresse, explorez le web pour en savoir plus. Pour ma part, comme ce coin des maths sert à donner quelques bases mathématiques aux notions qui sont développées dans le coin des sciences, je m’arrêterai ici 🙂

Si vous voulez rester en contact et recevoir la newsletter, remplissez le formulaire suivant stp

Vous pouvez aussi laisser un commentaire sur le site 🙂

A quoi servent les maths ?

À quoi servent les maths? Mais faut-il absolument que les maths servent à quelque chose?

Cette question de l’utilité hérisse bien entendu le poil de nombreux professeurs. Qui plus est, elle est inscrite en filigrane dans les programmes et les consignes des inspecteurs et inspectrices. Depuis quelques années, de nombreux rapports insistent sur l’importance de «donner du sens» aux maths à nos étudiants.

L’objectif est d’éviter que les maths ne deviennent une langue morte, pratiquée seulement par une poignée d’irréductibles capables d’en maîtriser la grammaire.

D’après l’une des études scientifiques menées sur le sujet, les difficultés en mathématiques pourraient être dues à un problème de mémoire procédurale [1], la même qui fait que «nous construisons une phrase grammaticalement juste, sans y penser, ou que nous conduisons une voiture sans réfléchir et sans verser pour autant dans le fossé». Il ne s’agirait donc pas simplement d’un problème de travail ou d’apprentissage, mais bien d’une différence de structure du cerveau.

Même avec la meilleure volonté du monde, une partie des élèves n’aurait juste pas la capacité de comprendre les subtilités de cette discipline affirme cette étude.

Qui plus est, les maths deviennent vite une angoisse, qui se transmettrait des parents aux enfants. La peur liée aux fractions, aux racines carrées, aux logarithmes ou encore aux théorèmes de Thalès et de Pythagore se transmet comme une sorte de tradition orale. Si donc les maths vous angoissent, n’aidez pas vos enfants à faire leurs devoirs car vous risquez de leur transmettre votre anxiété… laquelle peut même entraîner d’atroces migraines, affirme une autre étude.

Mais pourquoi les maths sont-elles mal aimées, considérées comme difficiles?

Les maths sont un langage : pour faire des choses intéressantes il faut d’abord en maîtriser la grammaire et l’orthographe. Il y a donc des règles qu’il faut apprendre à appliquer automatiquement, sans les remettre en question, sans les oublier, comme en français.

Il faut de la rigueur, qui est une forme de discipline : plus qu’ailleurs il faut ici appliquer des règles, ne pas se contenter d’à-peu-près. Cela s’apprend, mais c’est difficile. Ce qui fait que la plupart sont découragés par les maths bien avant de franchir cet obstacle, et d’atteindre les moments gratifiants, ceux où l’on comprend.

Les maths sont exigeantes : si l’on veut assimiler le langage, il faut de la pratique, et cela demande des efforts, de la patience et du travail en dehors des cours. On ne peut pas espérer sortir de cours en ayant tout retenu. Il y a certes une grande gratification quand on vient à bout d’une difficulté, mais c’est vrai qu’il y a aujourd’hui des distractions plus immédiates…

Pourquoi faut-il donc absolument les étudier? Pourquoi font-elles donc parties de tout cursus scolaire?

La plupart des théories mathématiques enseignées à l’école ne serviront pas à la plupart des élèves. Cependant, on pourrait dire de même de la plupart des enseignements scolaires : aucun enseignement ne « sert » directement, si ce n’est lire/écrire, etc.

Pourquoi l’école alors ?

Il s’agit de mettre en place une capacité d’expression et de raisonnement, qui permettra ensuite de vivre en société, réfléchir, et apprendre rapidement les savoirs pratiques dont on pourrait avoir besoin par la suite : conduire une voiture, faire une mise en page sur un traitement de texte, installer un logiciel sur un ordinateur, etc. Si ces tâches s’apprennent vite, c’est grâce au travail préparatoire effectué par l’école. En particulier, les maths (et les sciences) constituent le domaine qui donne le mieux des rudiments de logique (distinguer cause et conséquences, hypothèse et conclusion). En maths, on apprend à distinguer ce qu’on sait avec certitude (qu’on ne remettra pas en question) de ce dont on n’est pas sûr, et ceci servira partout.

C’est malheureusement loin d’être maîtrisé par la plupart ! Au contraire, si on enseignait à l’école uniquement ce qui sert directement : écrire un CV, utiliser un tableur, faire une facture, rédiger des lettres officielles, je ne suis pas sûr que cela paraîtrait super-passionnant. C’est une chance et un luxe de pouvoir se permettre de penser à autre chose que la stricte survie immédiate.

A côté de cela, s’il est vrai que les maths ne servent pas à tous, elles peuvent servir dans beaucoup de domaines, si bien qu’elles sont une compétence recherchée (pas de problèmes de débouchés pour les professions scientifiques en général). D’ailleurs, s’il est vrai que beaucoup exercent des métiers très éloignés de leur discipline d’études (par exemple toutes les professions commerciales), ceux qui choisissent une profession en liaison avec les sciences (donc des maths) ont plus souvent la chance de continuer à en faire, et d’avoir donc un travail intellectuellement plus stimulant. Et puis, il faut en être conscient, les innovations qui voient le jour aujourd’hui, et donc permettent à notre pays de s’en sortir dans la compétition économique internationale, se font majoritairement grâce aux scientifiques, et ils maîtrisent les maths comme il se doit …

Sur ce site, mon objectif est d’introduire / d’utiliser les notions mathématiques comme éléments de langage privilégiés pour comprendre la physique, la chimie, … la nature profonde (beauté) des choses en science. Il est en effet très fréquent de trouver dans les mathématiques une efficacité « non raisonnable » pour aborder les sciences naturelles (« The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences »), et c’est cela que je veux introduire ici, de la façon la plus simple possible.

Si vous avez aimé cet article, souscrivez à notre lettre et n’hésitez pas à laisser un commentaire pour me faire partager votre avis, vos accords avec ce qui est écrit, vos objections 🙂

[1]Evans, T. M., & Ullman, M. T. (2016). An Extension of the Procedural Deficit Hypothesis from Developmental Language Disorders to Mathematical Disability. Frontiers in psychology7, 1318. doi:10.3389/fpsyg.2016.01318

[activecampaign form=1]